Revisionslegitimation (Art. 76 BGG i.V.m. Art. 121 ff. BGG) – Nach der Rechtsprechung entspricht die Revisionslegitimation der Beschwerdelegitimation. Gemäss Art. 76 BGG sind in erster Linie die Prozessparteien unter Ausschluss der abgewiesenen Vorinstanz zur Beschwerde legitimiert (E. 1.2.2). Dieser Grundsatz kennt jedoch eine Ausnahme, wenn das Bundesgericht bei der Gutheissung einer Rüge nach Art. 393 lit. f ZPO das Honorar des Schiedsrichters auf der Grundlage von Art. 395 Abs. 4 ZPO kürzt. In diesem Fall wird der Schiedsrichter durch die Honorarkürzung direkt in seinen finanziellen Interessen geschädigt. Dies entspricht einem schutzwürdigen Interesse im Sinne von Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG, das es dem Schiedsrichter erlaubt, einen Revisionsantrag zu stellen (E. 1.2.3).

Revision aufgrund von nachträglich entdeckten Tatsachen (Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG) – Wiederholung der Grundsätze. Tatsachen, die sich erst im Laufe des Verfahrens vor dem Bundesgericht ergeben, werden nur unter den Voraussetzungen von Art. 99 BGG berücksichtigt. In Anwendung der letztgenannten Bestimmung ist es denkbar, dass sich ein Revisionskläger im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren auf eine Tatsache beruft, die nach dem angefochtenen Urteil eingetreten ist, um nachzuweisen, dass das aktuelle Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers während des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens weggefallen ist, was das Bundesgericht – hätte es rechtzeitig davon Kenntnis erhalten – zur Einstellung des Beschwerdeverfahrens veranlasst hätte. Tatsachen, die sich nach dem zu revidierenden Bundesgerichtsurteil ereignet haben, sind hingegen auch unter diesem Aspekt ausgeschlossen (E. 2.2).

Im vorliegenden Fall macht der Schiedsrichter geltend, dass das Beschwerdeinteresse bezüglich der Schiedsgerichtskosten hätte verneint werden müssen, da diese Kosten bereits von einer der Beschwerdeführerin nahestehenden Gesellschaft beglichen worden seien und eine Reduktion der Kosten zu einer Rückerstattung an die Beschwerdeführerin geführt und einen unrechtmässigen Vorteil dargestellt hätte. Das Bundesgericht folgt dieser Argumentation nicht, mit der Begründung, dass diese Erklärung keine neue Tatsache, sondern lediglich eine Interpretation des Sachverhalts darstelle. Zudem reiche die Tatsache, dass die Zahlung von einer Drittfirma geleistet wurde, nicht aus, um ein Verhalten gegen Treu und Glauben oder das Vorliegen eines unrechtmässigen Vorteils zu bejahen (E. 2.4-2.5).

Revision aufgrund eines Versehens des Gerichts (Art. 121 Bst. d BGG) – Wiederholung der Grundsätze (E. 3.2). Eine Tatsache, die zwar Teil der Schiedsgerichtsakte ist, die aber vom Bundesgericht im Beschwerdeverfahren nicht berücksichtigt werden konnte, weil sie im Schiedsspruch nicht festgestellt worden war und keine vor dem BGer ausnahmsweise zulässige Tatsache darstellt, kann nicht im Rahmen der Revision gestützt auf Art. 121 lit. d BGG geltend gemacht werden.

Revision wegen Verletzung des Dispositionsgrundsatzes (Art. 121 Bst. b BGG) – Wiederholung der Grundsätze (E. 4.2). Wenn der Schiedsrichter behauptet, der Antrag auf Herabsetzung der Verfahrenskosten habe sich nur auf das Honorar des Schiedsrichters und nicht auf die gesamten Verfahrenskosten bezogen, erfüllt er die Voraussetzungen für eine Revision nicht. Es handelt sich um ein Argument, das er im Beschwerdeverfahren hätte vorbringen können (E. 4.4).